1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −13.
G(s) = 2/(s + 10)p = −13
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 5)K = 5
p =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 8)(s + 3)(s + 2)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 8)(s + 3)(s + 2))
σa =
Soluzioni
- 1. K = 1,5
- 2. p = −55
- 3. ω = 4 rad/s
- 4. Kmax = 1440
- 5. K = 9
- 6. σa = −4,333
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