1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −21.
G(s) = 5/(s + 1)p = −21
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 3s + 12 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 120 e L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 120
m =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =
6.Difficile
Per L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13))
θd = °
Soluzioni
- 1. K = 4
- 2. a = 4
- 3. m = 8
- 4. Kmax = 15
- 5. K = 16
- 6. θd = −18,43 °
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