Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K2s + 4C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −6.

G(s) = 2/(s + 4)p = −6
K =
2.Facile
R(s)+K2s + 5C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −13.

G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
3.Media
R(s)+11521s(s + 4)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8))
N =
4.Media
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6)(s + 10)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6)(s + 10))
σa =
6.Difficile
ReImζ = 0,4−1−2j1j2

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =

Soluzioni

  1. 1. K = 1
  2. 2. K = 4
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 560
  5. 5. σa = −4,667
  6. 6. K = 6,25

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