1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + s² + 9s + 12, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + s² + 9s + 12
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 8s + 19. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 8s + 19
N =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 13)/(s(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −5, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 13)/(s(s + 5))
si =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. b1 = −3
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 2
- 4. N = 1
- 5. si = −23,2
- 6. ω = 5,568 rad/s
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