Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −9.

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −7.

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo K_max per cui l’anello chiuso è stabile.

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

Per L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione s_b, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.