Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 2)s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+20s²(s + 4)(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/(s²(s + 4)(s + 6)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 20/(s²(s + 4)(s + 6))
N =
3.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 1)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,01. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 2tess = 0,01
K =
4.Media
R(s)+K = 10110s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(10s + 1)K = 10
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 6))K = 20
%OS = %
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 8ζ = 0,9
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 25
  2. 2. N = 2
  3. 3. K = 200
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. %OS = 18,4 %
  6. 6. Kd = 1,546 s

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