Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 3)/((s + 4)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20(s + 3)/((s + 4)(s + 5))
Kp =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 2)/s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 2)/sG(s) = 1/(s(s + 4))
N =
3.Media
r(t) = 4t+2s(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 4))r(t) = 4t
ess =
4.Media
r(t) = 2 + 3t+2(s + 4)s(s + 2)(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 3t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 2 + 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 164s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 16
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 10/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ess = 8
  4. 4. ess = 3
  5. 5. %OS = 16,3 %
  6. 6. K = 15,62

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