Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+40(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40/((s + 5)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40/((s + 5)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 5+50(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/((s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 2))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 10 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 10 %
K =
4.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 1)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,01. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 1tess = 0,01
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 3 rad/sζ = 1
Ki =
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 10/(s(s + 5))ζ = 0,8
K =

Soluzioni

  1. 1. ess = 5,556
  2. 2. ess = 0,1923
  3. 3. K = 450
  4. 4. K = 100
  5. 5. Ki = 9
  6. 6. K = 0,9766

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