Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+K = 202s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 10. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 10)K = 20r = 10
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 1+K = 41s + 1y(t)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 1)K = 4r = 1
y(∞) =
3.Media
R(s)+K = 1012s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(2s + 1)K = 10
ess = %
4.Media
r(t) = 10·t²/2+4(s + 5)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 5)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 5)/(s²(s + 5))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 110s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 5))K = 1
%OS = %
6.Difficile
r(t) = 2t+1 + 5/s5(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 5/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 2)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 5/sG(s) = 5/((s + 2)(s + 10))r(t) = 2t
ess =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 8
  2. 2. y(∞) = 0,8
  3. 3. ess = 9,091 %
  4. 4. ess = 2,5
  5. 5. %OS = 1,732 %
  6. 6. ess = 1,6

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