Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+K = 202s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 4)K = 20r = 2
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 10+K = 52s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 10. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 4)K = 5r = 10
y(∞) =
3.Media
r(t) = 2t+10(s + 2)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 2t
ess =
4.Media
r(t) = 4t+10(s + 1)s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 2/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 210s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 2
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1,818
  2. 2. y(∞) = 7,143
  3. 3. ess = 0,5
  4. 4. ess = 4
  5. 5. Kp = 5
  6. 6. tp = 0,9472 s

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