Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 2)s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+10(s + 2)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 1)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 1))
N =
3.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2tess = 0,1
K =
4.Media
r(t) = 1t+10s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 1t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+4 + Kd​s1s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 4 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 1/(s(s + 3))Kp = 4ζ = 0,9
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 204s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 4))K = 20
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 2,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. K = 100
  4. 4. ess = 1
  5. 5. Kd = 0,6 s
  6. 6. tp = 0,3604 s

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