Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+2(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/((s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/((s + 4)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 5)/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 5)/sG(s) = 1/(s + 2)
N =
3.Media
R(s)+K = 40,52s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 4 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(2s + 1)K = 4
ess = %
4.Media
r(t) = 5 + 5t+20s(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 2))r(t) = 5 + 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 5)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,6
Ki =
6.Difficile
R(s)+K4s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 2))ζ = 0,5
K =

Soluzioni

  1. 1. ess = 1,818
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 33,33 %
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. Ki = 12,5
  6. 6. K = 1

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