Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 2)s³(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 2)/(s³(s + 5)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 10(s + 2)/(s³(s + 5))
N =
2.Facile
r(t) = 2+K = 11s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 4)K = 1r = 2
y(∞) =
3.Media
r(t) = 4·t²/2+10(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 4·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 10))r(t) = 4·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 202,51s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 20 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(1s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
r(t) = 1t+5 + 5/s2(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 5/s comanda il sistema G(s) = 2/((s + 1)(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 5 + 5/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 4))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 85s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 8
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. N = 3
  2. 2. y(∞) = 0,4
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 1,961 %
  5. 5. ess = 0,4
  6. 6. %OS = 60,47 %

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