Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 5)s²(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 5)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 5))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,05. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,05
K =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 20 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 20 %
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,6
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 504s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 4))K = 50
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 5
  2. 2. Ka = 4
  3. 3. K = 400
  4. 4. K = 160
  5. 5. Ki = 25
  6. 6. ts = 2 s

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