Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 1)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
R(s)+20(s + 3)(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 3)/((s + 1)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20(s + 3)/((s + 1)(s + 4))
Kp =
3.Media
r(t) = 5 + 4t+5s(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5/(s(s + 2))r(t) = 5 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 1·t²/2+10(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 1·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 10))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 2/(s + 1)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,5
Kp =
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 10/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =

Soluzioni

  1. 1. Ka = 40
  2. 2. Kp = 15
  3. 3. ess = 1,6
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. Kp = 4,5
  6. 6. K = 3,201

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