Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
r(t) = 10+K = 51s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 10. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 4)K = 5r = 10
y(∞) =
3.Media
r(t) = 1 + 4t+10s(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 1 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 5))r(t) = 1 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 6 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 5/(s + 5)ωₙ = 6 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 502s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 50
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 8
  2. 2. y(∞) = 5,556
  3. 3. ess = 2
  4. 4. K = 200
  5. 5. Ki = 7,2
  6. 6. tp = 0,3628 s

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