Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 202s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 2)K = 20r = 5
y(∞) =
2.Facile
R(s)+5(s + 2)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/((s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5(s + 2)/((s + 4)(s + 10))
Kp =
3.Media
r(t) = 2 + 4t+20s(s + 1)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 1))r(t) = 2 + 4t
ess =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 10 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 10 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 254s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 25
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 2)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,5
Ki =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,762
  2. 2. Kp = 0,25
  3. 3. ess = 0,2
  4. 4. K = 180
  5. 5. %OS = 25,38 %
  6. 6. Ki = 4,5

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