Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 10(s + 1)/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 10(s + 1)/sG(s) = 2/(s + 10)
N =
2.Facile
R(s)+4(s + 4)s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 2))
Kv =
3.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 20 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4))ess = 20 %
K =
4.Media
r(t) = 3t+4s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 6 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 6 rad/sζ = 0,6
Ki =
6.Difficile
R(s)+K4s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 4/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. Kv = 8
  3. 3. K = 32
  4. 4. ess = 15
  5. 5. Ki = 9
  6. 6. K = 17,36

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