Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 1)/((s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5(s + 1)/((s + 2)(s + 4))
Kp =
2.Facile
r(t) = 2+K = 2010s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 20r = 2
y(∞) =
3.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,2
K =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 8
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,625
  2. 2. y(∞) = 1,951
  3. 3. K = 100
  4. 4. K = 380
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. ts = 1 s

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