Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 5G(s) = 2/(s(s + 2))
N =
2.Facile
r(t) = 5+K = 101s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 5)K = 10r = 5
y(∞) =
3.Media
R(s)+K = 120,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2/(0,5s + 1)K = 1
ess = %
4.Media
R(s)+K = 100,50,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)K = 10
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 1)ωₙ = 3 rad/sζ = 1
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 2))K = 25
tp = s

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. y(∞) = 3,333
  3. 3. ess = 33,33 %
  4. 4. ess = 16,67 %
  5. 5. Kp = 5
  6. 6. tp = 0,6413 s

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