Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4(s + 5)/s comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4(s + 5)/sG(s) = 5/(s(s + 4))
N =
2.Facile
R(s)+5(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Media
r(t) = 4·t²/2+5(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 4·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 4·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 0,5t+10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 0,5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 0,5t
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+1 + 4/s2(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 4/s comanda il sistema G(s) = 2/((s + 1)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 4/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 10/(s(s + 6))ζ = 0,4
K =

Soluzioni

  1. 1. N = 2
  2. 2. Ka = 1,5
  3. 3. ess = 1,6
  4. 4. ess = 0,4
  5. 5. ess = 6,25
  6. 6. K = 5,625

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