Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+4(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/((s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 4))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 1+40(s + 2)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40(s + 2)/((s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40(s + 2)/((s + 1)(s + 2))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 2 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 2 %
K =
4.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 25
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K2s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 2/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =

Soluzioni

  1. 1. ess = 1
  2. 2. ess = 0,02439
  3. 3. K = 2450
  4. 4. K = 76
  5. 5. %OS = 4,321 %
  6. 6. K = 19,53

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