Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 52s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 10)K = 5r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4G(s) = 2/(s(s + 10))
N =
3.Media
r(t) = 2t+4(s + 3)s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
4.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 20 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4))ess = 20 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 6))K = 20
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,6
Kp =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 0,5
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 6,667
  4. 4. K = 32
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. Kp = 2,8

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