Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 2)s(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 5)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 5))
N =
2.Facile
r(t) = 10+K = 41s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 10. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 5)K = 4r = 10
y(∞) =
3.Media
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 2 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 2 %
K =
4.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 1)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 5tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+K5s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 5/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
6.Difficile
R(s)+K5s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 5/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. y(∞) = 4,444
  3. 3. K = 2450
  4. 4. K = 50
  5. 5. K = 7,812
  6. 6. K = 8,889

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