Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5s(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/(s(s + 1)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 5/(s(s + 1))
N =
2.Facile
r(t) = 10+40(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40/((s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40/((s + 4)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 2 + 3t+2(s + 4)s(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 3t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2))r(t) = 2 + 3t
ess =
4.Media
r(t) = 5t+2s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 2/(s + 4)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,5
Kp =
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 10/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. ess = 5
  3. 3. ess = 0,75
  4. 4. ess = 5
  5. 5. Kp = 0,5
  6. 6. K = 10

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