Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/(s(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2/(s(s + 10))
Kv =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)(s + 8)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)(s + 8))
N =
3.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 5tess = 0,1
K =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 50
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 4010s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 40
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 0,2
  2. 2. N = 1
  3. 3. K = 500
  4. 4. K = 380
  5. 5. %OS = 11,59 %
  6. 6. ts = 0,8 s

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