Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/((s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 5))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 5)s²(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 5)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 5))
Ka =
3.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 5tess = 0,2
K =
4.Media
R(s)+K = 1955s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 5/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 19 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 5/(5s + 1)K = 19
ess = %
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 1/(s(s + 5))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,6
Kp =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 4
  2. 2. Ka = 2
  3. 3. K = 100
  4. 4. ess = 1,042 %
  5. 5. K = 39,06
  6. 6. Kp = 0,5

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