Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 1)s³(s + 3)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 1)/(s³(s + 3)(s + 10)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 2(s + 1)/(s³(s + 3)(s + 10))
N =
2.Facile
R(s)+5(s + 3)s(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 5)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 5))
N =
3.Media
r(t) = 2t+4s(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 5))r(t) = 2t
ess =
4.Media
r(t) = 5t+2(s + 2)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+2 + Kd​s10s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 2 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 10/(s(s + 1))Kp = 2ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 5t+2 + 10/s5(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 10/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 1)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 2 + 10/sG(s) = 5/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 2,5
  4. 4. ess = 6,25
  5. 5. Kd = 0,4367 s
  6. 6. ess = 0,5

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