Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+4(s + 3)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 3)/((s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 3)/((s + 2)(s + 5))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 2+K = 25s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 4)K = 2r = 2
y(∞) =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 10 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 10 %
K =
4.Media
r(t) = 1t+5(s + 3)s(s + 1)C(s)−

Una rampa r(t) = 1t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 1))r(t) = 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 82s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 8
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 404s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 40
tp = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 4,545
  2. 2. y(∞) = 1,429
  3. 3. K = 36
  4. 4. ess = 0,06667
  5. 5. tp = 0,8112 s
  6. 6. tp = 0,2557 s

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