Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/(s(s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2/(s(s + 2)(s + 4))
Kv =
2.Facile
r(t) = 10+4(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/((s + 5)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/((s + 5)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 10 + 4t+2(s + 1)s(s + 4)(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 10 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))r(t) = 10 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,5. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 1tess = 0,5
K =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 25ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
R(s)+10 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 10 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 10ζ = 0,707
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 0,25
  2. 2. ess = 9,259
  3. 3. ess = 40
  4. 4. K = 10
  5. 5. Kd = 3,243 s
  6. 6. Kd = 1,236 s

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