Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 20 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 10))ess = 20 %
K =
4.Media
r(t) = 3t+2s(s + 2)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 2))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+1 + 0,5/s10(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 10/((s + 1)(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 0,5/sG(s) = 10/((s + 1)(s + 2))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 2010s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 20
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Ka = 20
  2. 2. Ka = 2
  3. 3. K = 80
  4. 4. ess = 3
  5. 5. ess = 2
  6. 6. %OS = 39,6 %

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