Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 1)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 1)/((s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5(s + 1)/((s + 4)(s + 10))
Kp =
2.Facile
r(t) = 10+40(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40/((s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40/((s + 2)(s + 4))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K = 222s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 2 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2/(2s + 1)K = 2
ess = %
4.Media
r(t) = 10·t²/2+20(s + 5)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 4))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K5s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 5/(s(s + 2))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
R(s)+K = 44s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 5))K = 4
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,125
  2. 2. ess = 1,667
  3. 3. ess = 20 %
  4. 4. ess = 0,4
  5. 5. K = 0,8
  6. 6. %OS = 8,084 %

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