Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 4))
Kp =
2.Facile
r(t) = 5+40(s + 2)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40(s + 2)/((s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40(s + 2)/((s + 1)(s + 2))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 1t+4(s + 4)s(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 1t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 10))r(t) = 1t
ess =
4.Media
R(s)+K = 50,50,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
R(s)+K2s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 2/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 6,25
  2. 2. ess = 0,122
  3. 3. ess = 0,625
  4. 4. ess = 28,57 %
  5. 5. K = 22,22
  6. 6. K = 78,12

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