Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/(s(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 20/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4G(s) = 1/(s(s + 5))
N =
3.Media
r(t) = 0,5·t²/2+4(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 10))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 2042s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 20 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(2s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 164s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 16
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 165s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 6))K = 16
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 5
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 0,3125
  4. 4. ess = 1,235 %
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. tp = 0,3728 s

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