Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+K = 52s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 4)K = 5r = 2
y(∞) =
2.Facile
R(s)+50(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 1)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 4))
Kp =
3.Media
R(s)+K = 192,51s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 19 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(1s + 1)K = 19
ess = %
4.Media
r(t) = 1·t²/2+2(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 1·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 2/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,6
Kp =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 8 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 10/(s + 2)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,8
Ki =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1,429
  2. 2. Kp = 12,5
  3. 3. ess = 2,062 %
  4. 4. ess = 0,6667
  5. 5. Kp = 5
  6. 6. Ki = 6,4

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