Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/((s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4/((s + 4)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/((s + 1)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 2/((s + 1)(s + 10))
Kp =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+10(s + 1)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 1))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 141s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(1s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
r(t) = 1t+5 + 10/s4(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 10/s comanda il sistema G(s) = 4/((s + 1)(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 5 + 10/sG(s) = 4/((s + 1)(s + 2))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 24s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 4))K = 2
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,1
  2. 2. Kp = 0,2
  3. 3. ess = 0,5
  4. 4. ess = 20 %
  5. 5. ess = 0,05
  6. 6. ts = 2 s

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