Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 10))
Kv =
2.Facile
R(s)+20(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 5 %
K =
4.Media
r(t) = 4t+10(s + 2)s(s + 2)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 2))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 1/(s(s + 6))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 25
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Kv = 0,5
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. K = 190
  4. 4. ess = 0,4
  5. 5. K = 56,25
  6. 6. %OS = 25,38 %

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