Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))
Kv =
2.Facile
r(t) = 2+40(s + 1)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40(s + 1)/((s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40(s + 1)/((s + 4)(s + 10))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 10 + 4t+20(s + 4)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 10 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 10 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 5 + 1t+4s(s + 10)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 1t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 10))r(t) = 5 + 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+20 + Kd​s2s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 20 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 1))Kp = 20ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 510s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 5
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 4
  2. 2. ess = 1
  3. 3. ess = 0,2
  4. 4. ess = 2,5
  5. 5. Kd = 3,295 s
  6. 6. tp = 0,6283 s

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