Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 2)/((s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20(s + 2)/((s + 2)(s + 4))
Kp =
2.Facile
r(t) = 10+20(s + 2)(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 2)/((s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 2)/((s + 1)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 4 %
K =
4.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s10s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 10/(s(s + 3))Kp = 25ζ = 0,9
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 5t+1 + 0,5/s20(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 20/((s + 2)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 0,5/sG(s) = 20/((s + 2)(s + 10))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 5
  2. 2. ess = 2
  3. 3. K = 480
  4. 4. K = 240
  5. 5. Kd = 2,546 s
  6. 6. ess = 10

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