Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+50(s + 3)(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50(s + 3)/((s + 5)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50(s + 3)/((s + 5)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+20(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/((s + 2)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20/((s + 2)(s + 10))
Kp =
3.Media
r(t) = 0,5·t²/2+2(s + 2)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 5))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 5tess = 0,2
K =
5.Difficile
R(s)+K = 410s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 4
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 8 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 8 rad/sζ = 1
Ki =

Soluzioni

  1. 1. ess = 0,25
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. ess = 0,625
  4. 4. K = 250
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. Ki = 16

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