Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+50(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/((s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+2(s + 1)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 1)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Media
r(t) = 1·t²/2+10(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 1·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 1·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,05. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 1tess = 0,05
K =
5.Difficile
r(t) = 5t+1 + 4/s4(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 4/s comanda il sistema G(s) = 4/((s + 1)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 4/sG(s) = 4/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 201s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 5))K = 20
tp = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 0,6897
  2. 2. Ka = 2
  3. 3. ess = 0,025
  4. 4. K = 40
  5. 5. ess = 3,125
  6. 6. tp = 0,8472 s

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