Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
R(s)+4s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/(s(s + 1)(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 4/(s(s + 1)(s + 10))
Kv =
3.Media
r(t) = 4t+5(s + 4)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 4)/(s(s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 4)/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 4t
ess =
4.Media
r(t) = 4t+5(s + 2)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
r(t) = 2t+2 + 0,5/s5(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 2)(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 2t.

C(s) = 2 + 0,5/sG(s) = 5/((s + 2)(s + 4))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,6
Ki =

Soluzioni

  1. 1. Ka = 5
  2. 2. Kv = 0,4
  3. 3. ess = 2
  4. 4. ess = 8
  5. 5. ess = 6,4
  6. 6. Ki = 6,25

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