Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 1)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 1)/((s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20(s + 1)/((s + 1)(s + 5))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 2)s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 2)(s + 4))
Kv =
3.Media
r(t) = 2t+2s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 2t
ess =
4.Media
r(t) = 4t+20(s + 4)s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+20 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 20 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 20ζ = 0,9
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 5t+5 + 5/s5(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 5/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 4)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 5/sG(s) = 5/((s + 4)(s + 5))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 4
  2. 2. Kv = 0,5
  3. 3. ess = 4
  4. 4. ess = 2
  5. 5. Kd = 3,025 s
  6. 6. ess = 4

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