Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)s(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 5))
Kv =
2.Facile
r(t) = 1+K = 102s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 5)K = 10r = 1
y(∞) =
3.Media
R(s)+K = 100,51s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(1s + 1)K = 10
ess = %
4.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,02. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 10tess = 0,02
K =
5.Difficile
r(t) = 2t+2 + 1/s5(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 1/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 4)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 2t.

C(s) = 2 + 1/sG(s) = 5/((s + 4)(s + 5))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 20
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Kv = 2
  2. 2. y(∞) = 0,8
  3. 3. ess = 16,67 %
  4. 4. K = 5000
  5. 5. ess = 8
  6. 6. %OS = 25,87 %

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