Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 202s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 10)K = 20r = 1
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 5+40(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 40/((s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 40/((s + 2)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 1t+10s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 1t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))r(t) = 1t
ess =
4.Media
r(t) = 1·t²/2+4(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 1·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 4))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 4/(s + 5)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,8
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 8
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 0,8
  2. 2. ess = 1
  3. 3. ess = 2
  4. 4. ess = 1
  5. 5. Kp = 0,35
  6. 6. ts = 4 s

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