Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
r(t) = 2+K = 210s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 2r = 2
y(∞) =
3.Media
r(t) = 5 + 1t+4(s + 3)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 1t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 5 + 1t
ess =
4.Media
R(s)+K = 540,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(0,5s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 2010s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 20
ts = s
6.Difficile
R(s)+K1s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 1/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =

Soluzioni

  1. 1. Ka = 10
  2. 2. y(∞) = 1,6
  3. 3. ess = 0,4167
  4. 4. ess = 4,762 %
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. K = 25

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