Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+20(s + 3)(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 3)/((s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 3)/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2G(s) = 5/(s(s + 4))
N =
3.Media
r(t) = 2 + 4t+10s(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 4))r(t) = 2 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 2 + 2t+2s(s + 1)(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2))r(t) = 2 + 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 6 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 5/(s + 5)ωₙ = 6 rad/sζ = 1
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 2010s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 20
tp = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 0,7143
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 1,6
  4. 4. ess = 2
  5. 5. Kp = 1,4
  6. 6. tp = 0,2316 s

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