Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 101s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 10)K = 10r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+5(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/((s + 2)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5/((s + 2)(s + 10))
Kp =
3.Media
r(t) = 0,5t+2(s + 2)s(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 0,5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 5))r(t) = 0,5t
ess =
4.Media
r(t) = 3t+20s(s + 1)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 1))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 2 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 2)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,7
Ki =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 8 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 4)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,8
Ki =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 0,5
  2. 2. Kp = 0,25
  3. 3. ess = 0,625
  4. 4. ess = 0,15
  5. 5. Ki = 2
  6. 6. Ki = 32

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