Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 2)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 2))
N =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 10tess = 0,2
K =
4.Media
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 2 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 2 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 6))K = 20
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 1)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,5
Ki =

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. Ka = 2,5
  3. 3. K = 500
  4. 4. K = 2450
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. Ki = 50

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