Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/(s(s + 5)(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2/(s(s + 5)(s + 10))
Kv =
2.Facile
R(s)+10s³(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10/(s³(s + 2)(s + 10)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 10/(s³(s + 2)(s + 10))
N =
3.Media
r(t) = 4t+2s(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 4))r(t) = 4t
ess =
4.Media
r(t) = 1 + 2t+10(s + 3)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 1 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 1 + 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 5))K = 25
tp = s
6.Difficile
R(s)+10 + Kd​s2s(s + 4)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 10 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 2/(s(s + 4))Kp = 10ζ = 0,9
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 0,04
  2. 2. N = 3
  3. 3. ess = 8
  4. 4. ess = 0,3333
  5. 5. tp = 0,7255 s
  6. 6. Kd = 2,025 s

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